Родился 20 декабря 1940 года в городе Белосток, детство и юность провёл в Тбилиси (Грузия). В 1958 году окончил Тбилисское училище живописи и в 1961 году поступил на работу в Центральную студию документальных фильмов в Москве. На ЦСДФ увлёкся мультипликацией, на курсах повышения квалификации стал учиться делать рисованную мультипликацию.
В 1968 году окончил факультет промышленной эстетики Московского государственного художественного университета (бывшее Высшее художественно-промышленное училище имени Строганова) по специальности художник-дизайнер.
В 1970 году в качестве художника-мультипликатора пришёл на центральное телевидение, в Творческое объединение «Экран», где создавалась студия «Мульттелефильм». Первые работы в качестве режиссёра — музыкальные сказки «Соломенный бычок» (1971), «Жук — кривая горка» (1973), «Автомобиль с хвостиком» (1974), «Утренняя музыка» (1974).
Известность Анатолию Резникову принесли мультфильм «Раз ковбой, два ковбой» (пародия на вестерн, в которой Андрей Миронов озвучил всех героев) и серия фильмов о приключениях кота Леопольда по сценариям Аркадия Хайта (за создание которой авторская группа в 1985 году была удостоена Государственной премии СССР).
После 22-летнего перерыва в 2015 году Анатолий Резников возобновил работу над мультфильмами. В честь 75-летия режиссёра вышел его новый мультсериал — «Новые приключения кота Леопольда», созданный совместно с итальянскими мультипликаторами. Премьера мультсериала состоялась в начале 2016 года.
В после…
| Год | Название | Работа | Тип |
|---|---|---|---|
| 2016 | Новые приключения кота Леопольда | Producer, Creator | Сериал |
| 2015 | Новые приключения кота Леопольда. Лавина с гор | Режиссёр | Фильм |
| 1991 | Диссонанс | Режиссёр | Фильм |
| 1991 | Венера | Режиссёр | Фильм |
| 1991 | Всё в ажуре | Режиссёр | Фильм |
| 1990 | Из пушки на Луну и далее без остановок | Режиссёр | Фильм |
| 1989 | Крик | Director, Writer | Фильм |
| 1987 | Автомобиль кота Леопольда | Director, Animation | Фильм |
| 1986 | Поликлиника кота Леопольда | Режиссёр | Фильм |
| 1985 | Чертёнок с пушистым хвостом | Режиссёр | Фильм |
| 1984 | Заповедник | Режиссёр | Фильм |
| 1982 | Копейка | Режиссёр | Фильм |
| 1981 | Раз ковбой, два ковбой... | Режиссёр | Фильм |
| 1980 | Клякса | Режиссёр | Фильм |
| 1979 | Дом для леопарда | Режиссёр | Фильм |
| 1979 | Вовка-тренер | Режиссёр | Фильм |
| 1978 | Робинзон Кузя | Режиссёр | Фильм |
| 1978 | А к нам цирк приехал | Режиссёр | Фильм |
| 1977 | Чемпион в лесу | Режиссёр | Фильм |
| 1976 | Птичий праздник | Режиссёр | Фильм |
| 1975 | Приключения кота Леопольда | Режиссёр | Сериал |
| 1975 | Месть кота Леопольда | Режиссёр | Фильм |
| 1975 | Леопольд и золотая рыбка | Режиссёр | Фильм |
| 1974 | Утренняя музыка | Режиссёр | Фильм |
| 1973 | Автомобиль с хвостиком | Режиссёр | Фильм |
| 1973 | Жук-кривая горка | Режиссёр | Фильм |
| 1972 | Турист | Режиссёр | Фильм |
| 1971 | Соломенный бычок | Director, Animation | Фильм |